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Regressão Linear e Correlação

9/09/2016

CORRELAÇÃO AMOSTRAL

Serve para estudar o comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas distintas. Ou, em outras palavras, mede o grau de associação entre duas variáveis aleatórias X e Y.

Para o estudo do comportamento conjunto de duas variáveis poderiam ser usados:

O DIAGRAMA DE DISPERSÃO

Representação gráfica do conjunto de dados. Nada mais é do que a representação dos pares de valores num sistema cartesiano. Em síntese três situações marcantes poderiam acontecer:

  • Se, quando uma das variáveis “cresce”, a outra, em média, também “cresce”, dizemos que entre as duas variáveis existem correlação positiva, tanto mais forte quanto mais perto de uma reta imaginária os pontos estiverem;
  • Se, quando uma das variáveis “cresce”, a outra, em média, também “decresce”, dizemos que entre as duas variáveis existem correlação negativa, tanto mais forte quanto mais perto de uma reta imaginária os pontos estiverem;
  • Se os pontos estiverem dispersos, sem definição de direção, dizemos que a correlação é muito baixa, ou mesmo nula. As variáveis nesse caso são ditas não correlacionadas.

O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

É um valor numérico, uma medida, para o grau de associação entre duas variáveis. Se for observada uma associação entre as variáveis quantitativas (a partir de um diagrama de dispersão, por exemplo), é muito útil quantificar essa associabilidade.

REGRESSÃO LINEAR

A análise de regressão consiste na realização de uma análise estatística com o objetivo de verificar a existência de uma relação funcional entre uma variável dependente com uma ou mais variáveis independentes. Em outras palavras consiste na obtenção de uma equação que tenta explicar a variação da variável dependente pela variação do(s) nível(is) da(s) variável(is) independente(s). Para tentar estabelecer uma equação que representa o fenômeno em estudo pode-se fazer um gráfico, chamado de diagrama de dispersão, para verificar como se comportam os valores da variável dependente (Y) em função da regressaovariação da variável independente (X). O comportamento de Y em relação a X pode se apresentar de diversas maneiras: linear, quadrático, cúbico, exponencial, logarítmico, etc… Para se estabelecer o modelo para explicar o fenômeno, deve-se verificar qual tipo de curva e equação de um modelo matemático que mais se aproxime dos pontos representados no diagrama de dispersão. Contudo, pode-se verificar que os pontos do diagrama de dispersão, não vão se ajustar perfeitamente à curva do modelo matemático proposto. Haverá na maior parte dos pontos, uma distância entre os pontos do diagrama e a curva do modelo matemático. Isto acontece, devido ao fato do fenômeno que está em estudo, não ser um fenômeno matemático e sim um fenômeno que está sujeito a influências que acontecem ao acaso. Assim, o objetivo da regressão é obter um modelo matemático que melhor se ajuste aos valores observados de Y em função da variação dos níveis da variável X. No entanto o modelo escolhido deve ser coerente com o que acontece na prática. Para isto, deve-se levar em conta as seguintes considerações no momento de se escolher o modelo:

  • O modelo selecionado deve ser condizente tanto no grau como no aspecto da curva, para representar em termos práticos, o fenômeno em estudo;
  • O modelo deve conter apenas as variáveis que são relevantes para explicar o fenômeno;

Como foi dito anteriormente, os pontos do diagrama de dispersão ficam um pouco distantes da curva do modelo matemático escolhido. Um dos métodos que se pode utilizar para obter a relação funcional, se baseia na obtenção de uma equação estimada de tal forma que as distâncias entre os pontos do diagrama e os pontos da curva do modelo matemático, no todo, sejam as menores possíveis. Este método é denominado de Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Em resumo por este método a soma de quadrados das distâncias entre os pontos do diagrama e os respectivos pontos na curva da equação estimada é minimizada, obtendo-se, desta forma, uma relação funcional entre X e Y, para o modelo escolhido, com um mínimo de erro possível.

Clique aqui e veja o exemplo.

Evandro Trindade

Administrador do Quimicando, formado em Técnico em Química e esta cursando Analise e Desenvolvimento de Sistemas, um grande admirador por analises químicas e métodos analíticos, hoje também por programação, design e desenvolvimento web.

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